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B.800.0.50 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

為了讓學生更多地了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．由于計算機操作員誤將一些數(shù)據(jù)刪去，請你先分析下面不完整的頻率分布表，再結合算法流程圖可知最后的輸出結果S等于(　　)

序號(i)

分組(分數(shù))

組中值(Gi)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率(Fi)

1

[60,70)

65

①

0.16

2

[70,80)

75

22

②

3

[80,90)

85

14

0.28

4

[90,100]

95

③

④

合計

50

1

A.78.6                                  B．87.6 

C．67.2                                 D．76.2

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下列四個命題：
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
②某只股票經(jīng)歷了10個跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；
③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級部數(shù)學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數(shù)學平均分為
na
m
+
mb
n
；
④某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學生從l到800進行編號．已知從497～513這16個數(shù)中取得的學生編號是503，則初始在第1小組1～16中隨機抽到的學生編號是7．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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（2013•�？诙＃�2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計，北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低將空氣污染級別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計結果，
表1：AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（千米）情況
AQI指數(shù)M 900 700 300 100
空氣可見度y（千米） 0.5 3.5 6.5 9.5
表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計
AQI指數(shù) [0，200] （200，400] （400，600] （600，800] （800，1000]
頻數(shù) 3 6 12 6 3
（Ⅰ）設變量
?
x
=
M
100
，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出
?
y
關于
?
x
的線性回歸方程；
（Ⅱ）小王在記錄表2數(shù)據(jù)的觀測點附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量
影響很大．假設每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數(shù)在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數(shù)大于400時，飯館每天要凈虧損200元．
（ⅰ）將頻率看作概率，求小王在連續(xù)三天里飯館凈利潤約1200元的概率；
（ⅱ）計算該飯館一月份每天收入的數(shù)學期望．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）.根據(jù)一般標準，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為

A.1 000,0.50           B.800,0.50            C.800,0.60            D.1 000,0.60

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某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．

根據(jù)一般標準，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為

A．1000,0.50            B．800,0.50                 C．800,0.60              D．1000,0.60

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D

二、填空題（每小題4分，共16分）

   13.    14.3825     15.1      16.0ⅠⅡ

三、解答題

17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，則；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，則

      于是，

     由得，當即時，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗的全部結果構成區(qū)域，其面積為

設“方程無實根”為事件，則構成事件的區(qū)域為

，其面積為

故所求的概率為

19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

   而平面，則，又，則平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，過點作于點，則平面.

由已知及（Ⅰ）得.

故

(Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得

  由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面.

  故當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面.

  20.解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當或時，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②.

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

     21.證明：消去得

設點，則，

由，，即

化簡得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡得

    由得，即

故橢圓的長軸長的取值范圍是。

22.解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當時，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得.

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，

即方程恰有3個不等的實數(shù)根。

而是方程的一個實數(shù)根，則

方程有兩個非零實數(shù)根，

則即且.

故滿足條件的存在，其取值范圍是.

 

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