題目列表(包括答案和解析)
的最大值和最小正周期； 
的三個內角，若
，且C為銳角，求
設函數f(x)=cos(2x+
)+sin
x.（1）求函數f(x)的最大值和最小正周期. w.w.（2）設A,B,C為
ABC的三個內角，若cosB=
，
，且C為銳角，求sinA.
（本小題滿分12分）
有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）.有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.
（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；
（2）請你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請設計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.
（本題滿分15分）
設
分別是橢圓
的左、右焦點．
⑴若
是該橢圓上的一點，且
，求
的面積；
⑵若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
⑶設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍．
（本小題滿分12分）
有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）.有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.
（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；
（2）請你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請設計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.
14.3825
15.1
16.0ⅠⅡ
三、解答題
17.解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結果構成區(qū)域
，其面積為
設“方程無實根”為事件
，則構成事件的區(qū)域為
，其面積為
故所求的概率為
19.解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點
作
于點
，則
平面
.
由已知及（Ⅰ）得
.
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
，在
中過點作
交
于點
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面.
故當點為線段
上靠近點
的一個三等分點時，平面.
20.解：（Ⅰ）設等差數列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數列
適合條件①
而
，則當
或
時，
有最大值20
即
，故數列適合條件②.
綜上，故數列是“特界”數列。
21.
證明：
消去
得
設點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22.解：（Ⅰ）
，由
在區(qū)間
上是增函數
則當
時，恒有
，
即
在區(qū)間上恒成立。
由
且
，解得
.
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數
的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，
即方程
恰有3個不等的實數根。
而
是方程的一個實數根，則
方程
有兩個非零實數根，
則
即
且
.
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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