題目列表(包括答案和解析)
18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
| ||
| 2 |
16、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=| 1 | 2 |
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為| 2 |
（一）
17.解：因為
為
的最小正周期，故
．
因
，又
．
故
．
由于
，所以
18. 解：（1）當乙連勝四局時，對陣情況如下：
第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；
第四局：乙對丙，乙勝．
所求概率為
＝
×
＝
＝0.09
∴ 乙連勝四局的概率為0.09．
（2）丙連勝三局的對陣情況如下：
第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．
當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．
當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．
故丙三連勝的概率
＝0.4×
×0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．
19. 解法一：
（Ⅰ）作
，垂足為
，連結(jié)
，由側(cè)面
底面
，得
底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)
，
故
，由
，
，
，
得
，
．
的面積
．
連結(jié)
，得
的面積
設(shè)
到平面
的距離為
，由于
，得
，
解得
．
設(shè)
與平面所成角為
，則
．
所以，直線與平面
所成的我為
．
解法二：
（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．
因為，所以．
又，為等腰直角三角形，
．
如圖，以為坐標原點，
為
軸正向，建立直角坐標系
，
，
，
，
，
，
，
，所以．
（Ⅱ）取
中點
，
，
連結(jié)
，取中點
，連結(jié)
，
．
，
，
．
，
，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．
所以
平面，
與
的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．
，
．
，
，
所以，直線與平面所成的角為．
（二）
17.解：（Ⅰ）
，
．
又
，
．
（Ⅱ）
，
邊最大，即
．
又
，
角
最小，
邊為最小邊．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以，最小邊
．
18. 解：（I）設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則
答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為
（II）設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為
向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有
、
、
、
、
5種，
答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為
19.(1）如圖，建立空間直角坐標系
．
設(shè)
，則
，
．
取的中點
，則
．
平面
平面
，
所以
平面．
（2）不妨設(shè)
，
則
．
中點M
又
，
，
所以向量
和
的夾角等于二面角
的平面角．
．
（III）由（I）知，
平面
，
是
與平面所成的角，且
．
當
最小時，
最大，
這時，
，垂足為，
，
，
與平面所成角的最大值為
．
（三）
17.解：（Ⅰ）設(shè)
中角
的對邊分別為
，
則由
，
，可得
，
．
（Ⅱ）
．
，
，
．
即當
時，
；當
時，
．
18. 解:（1）
（2）方法一：
方法二：
方法三：
19. （I）由題意，
，
，
是二面角
是直二面角，
又二面角是直二面角，
，又
，
平面，
又
平面
．
平面
平面．
（II）建立空間直角坐標系，如圖，則
，
，
，
，
，
，
．
異面直線與所成角的大小為
．
（四）
17. 解：（Ⅰ）
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