題目列表(包括答案和解析)
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬(wàn)元,每提前一天送到,或多獲得1萬(wàn)元,每遲到一天送到,將少獲得1萬(wàn)元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
|
汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元) |
| 公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為
(萬(wàn)元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望![]()
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?
(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬(wàn)元,每提前一天送到,或多獲得1萬(wàn)元,每遲到一天送到,將少獲得1萬(wàn)元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
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汽車行駛 路線 |
不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) |
堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) |
堵車的概率 |
運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元) |
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公路1 |
2 |
3 |
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1.6 |
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公路2 |
1 |
4 |
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0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為
(萬(wàn)元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望![]()
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?
(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬(wàn)元,每提前一天送到,或多獲得1萬(wàn)元,每遲到一天送到,將少獲得1萬(wàn)元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
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汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元) |
| 公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為
(萬(wàn)元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望![]()
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?
(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬(wàn)元,每提前一天送到,或多獲得1萬(wàn)元,每遲到一天送到,將少獲得1萬(wàn)元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.
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汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天) | 堵車的概率 | 運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元) |
| 公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
| 公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
(I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為
(萬(wàn)元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望![]()
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?
(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))
在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試,成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.
![]()
(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù);
(Ⅱ)若等級(jí)A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分. 從這10
人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.
一、選擇題
1、B
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image244.gif)
2、A
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image248.gif)
3、D
④少了“
”這個(gè)條件,其余3個(gè)是正確的。
4、B
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image256.gif)
5、C
取AC的中點(diǎn)O,則
四面體ABCD外接球的球心為O,半徑為
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image264.gif)
6、D
設(shè)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image266.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image268.gif)
7、D 由題意知,P點(diǎn)的軌跡為拋物線,以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn),AB所在直線為
軸或
軸可得四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image272.gif)
8、A 年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image274.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image276.gif)
9、A
,1,-1是方程
的兩根
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image282.gif)
10、C 若
無(wú)最小值
當(dāng)
有最小值等價(jià)于年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image289.gif)
有大于0的最小值,即年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image291.gif)
11、C
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image297.gif)
直線AB的斜率為1
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
當(dāng)過(guò)C點(diǎn)的切線與AB平行時(shí),
面積取最大值設(shè)此直線方程為
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image309.gif)
C到AB距離為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image313.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image315.gif)
12、C
的整數(shù)解為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image319.gif)
這8個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條,過(guò)這8個(gè)點(diǎn)的切線有8條,每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)
,共有32條。
二、填空題
13、
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image325.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image329.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image331.gif)
14、
取AD中點(diǎn)E,連
為菱形,且年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image339.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image341.gif)
在側(cè)面
上的投影,
為所求,
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image350.gif)
15、 0 年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image352.gif)
又
為偶函數(shù) 年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image355.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image357.gif)
16、
②④
①錯(cuò)
②對(duì)
③錯(cuò)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image365.gif)
當(dāng)且僅當(dāng)
取等號(hào) ④對(duì)
三、解答題
17、(1)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image371.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image373.gif)
即
時(shí)
有最大值年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image380.gif)
(2)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image382.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image384.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image386.gif)
18、(1)該愛(ài)好者得2分的概率為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image388.gif)
(2)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為
,得分為
,
的可能取值為0,2,4,8
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image396.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image400.gif)
的分布列為
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image391.gif)
0
2
4
8
P
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image402.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image404.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image406.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image408.gif)
的數(shù)學(xué)期望為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image412.gif)
以D為原點(diǎn),DA、DC、DP分別為
軸建系如圖,
則年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image416.gif)
19、(1)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image424.gif)
由
知
為平面PAD的一個(gè)法向量
又
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image436.gif)
(2)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image440.gif)
(3)由(1)知
為平面
的一個(gè)法向量,年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image444.gif)
設(shè)平面
的法向量為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image448.gif)
令年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image450.gif)
即二面角
的余弦值為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image080.gif)
20、(1)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image456.gif)
當(dāng)
當(dāng)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image464.gif)
上單增
處取得極小值年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image470.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image476.gif)
的最大值為
最小值為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image484.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image486.gif)
(2)由(1)知當(dāng)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image488.gif)
故對(duì)任意年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image490.gif)
只要
對(duì)任意
恒成立,即
恒成立
記
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image500.gif)
實(shí)數(shù)
的取值范圍是年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image504.gif)
21、(1)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image506.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image508.gif)
當(dāng)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image512.gif)
不是等比數(shù)列,當(dāng)
時(shí),
數(shù)列
是等比數(shù)列
且公比為2,年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image521.gif)
(2)由(1)知當(dāng)年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image523.gif)
1°
2°
1°-2°及-年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image529.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image531.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image533.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image535.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image537.gif)
即年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image539.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image541.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image543.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image545.gif)
22、(1)設(shè)橢圓C的方程為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image547.gif)
橢圓C的方程為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image551.gif)
(2)由年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image553.gif)
設(shè)
與橢圓C交點(diǎn)為年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image558.gif)
將年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image560.gif)
①
則年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image564.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image566.gif)
消去
得 年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image570.gif)
即
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image576.gif)
由①得年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image580.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image586.gif)
綜上所述年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image588.gif)
年度高三模擬考試%20理科數(shù)學(xué).files/image590.gif)
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