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（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)．

1.（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），求證：；

2.（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），則線段和之間數(shù)量關(guān)系是                    ；

3.（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．

（本題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =6cm，BC = 6 cm，EF = 12cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

（2）當(dāng)t為何值時，△PQE是直角三角形？

（3）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．

（4）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由

（本題滿分12分）
已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）當(dāng)時，線段OA上另有一動點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，它與點(diǎn)P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動（如圖1）．
①直接寫出＝1秒時C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求的值．
（2）當(dāng)時，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線與直線AB的另一交點(diǎn)為D
（如圖2），①求CD的長；
②設(shè)△COD的OC邊上的高為，當(dāng)為何值時，的值最大？