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拋物線交于A.B兩點(diǎn).=0.(1)求b的值, (2)以A.B為切點(diǎn)的拋物線的切線.交于點(diǎn)M,求M點(diǎn)的軌跡方程,(3)是否存在直線y=a.被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值.如果存在.請(qǐng)求出直線,如果不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

A、B是拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線AB不垂直于x軸且交x軸于點(diǎn)D．
（1）若D與F重合，且直線AB的傾斜角為
π
4
，求證：
OA
•
OB
p2
是常數(shù)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）若|AF|+|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求拋物線C的方程．

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已知A、B兩點(diǎn)在拋物線C：x2=4y上，點(diǎn)M（0，4）滿足
MA
=λ
BM
．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）設(shè)拋物線C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N．
①求證：點(diǎn)N在一條定直線上；
②設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=
8
6
11
．
（1）求拋物線的方程；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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拋物線x2=8y的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)，過(guò)A作直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，P為MN中點(diǎn)，且（
BM
+
MP
）•
MN
=0．
（1）求|
OB
|的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出點(diǎn)B；若不存在，說(shuō)明理由．

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拋物線數(shù)學(xué)公式與過(guò)點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1，
（1）求直線l的方程； （2）求拋物線數(shù)學(xué)公式與直線l圍成的圖形的面積．

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1.B  2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C    8.A   9.A   10. B

11.B   12. A

13.甲   14.a>   15.

16. ②③④

17.解:（1）由

    又    ………………6分

(2)

同理：

   

故，，.……………12分

18.解法一:（1）F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明：

延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)M，由E為BC中點(diǎn)知B為AM的中點(diǎn)，

連接BF,則BF∥PM，PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE�！�6分

（2）DE為正△BCD的邊BC上的中線，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，

又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

由此知平面PDE⊥平面PAD.

作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PDE.

作HO⊥PM于O，

則∠AOH為所求二面角的平面角，

又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，

因此AH =，又AO =,HO=  

 …………12分   

解法二：以AD為X正半軸，AP為Z軸，建立空間坐標(biāo)系，則F(0,0,a),B(1, ,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

,,令面PDE,

因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,

∴F(0,0,1)               ………………6分

(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因?yàn)锳B

∴DG⊥平面PAB, 平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為，

G(

所以tan=                  ………………12分

19．解: ⑴由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且

,，

，

所以的分布列為

.          ………………6分                  

⑵記“取出的這個(gè)球是白球”為事件，“從甲盒中任取個(gè)球”為事件，

{從甲盒中任取個(gè)球均為紅球},

{從甲盒中任取個(gè)球?yàn)橐患t一白},

{從甲盒中任取個(gè)球均為白球},

顯然，且彼此互斥.

.         ………………12分     

20．解:(1) 當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= .

f(2)=2, (2)=5,

因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為:5x-y-8=0…3分

(2) x∈(0，2]時(shí), f(x)=

若2≤a<6,則=0在(0，2)上有根x= ,且在(0，)上

>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,

由于只有一個(gè)極值點(diǎn),所以極大值也是最大值.

由此得.

若a≥6,則在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]時(shí)單調(diào)遞增，

由上知a=0或4 ,均不合,舍去.

綜上知  a=                    .………………8分

(3) x<0時(shí)，f(x)= ,<0

 f(x)單調(diào)遞減，由k<0時(shí)，f(k-)≤f(-)對(duì)任 意

 的x≥0恒成立知：k-≥-對(duì)任意的x≥0恒成立

即,對(duì)任意的x≥0恒成立

             ………………12分

21．解：（1）由得  ………………3分

(2)

所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

，

 

………8分

 (3)假設(shè)存在整數(shù)m、n，使成立，則，

因?yàn)?sub>

只要

又，因此m只可能為2或3

當(dāng)m=2時(shí)，n=1顯然成立。n≥2有故不合。

當(dāng)m=3時(shí)，n=1，故不合。n=2符合要求。

n≥3，故不合。

綜上可知：m=2，n=1或m=3， n=2�！�13分

22．解：（1）設(shè)A、B (,直線的斜率為k.則由得-4kx-4b=0 ，………………5分

(2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為

    ①

又          ②

①     ②   

 即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4， ………………8分

3)假設(shè)存在直線y=a，被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值ℓ，

圓心距d=，

      由ℓ為定值，所以a=-1

      而當(dāng)a=-1時(shí)，=-9 ，因此a=-1不合題意，舍去。

      故符合條件的直線不存在。     ………………13分

 

 

 


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