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A． B． C．4 D．2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)滿足=                  

A．                   B．                  C．4                            D．2

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精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上一點，求它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．

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精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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tan15°+cot15°=(    )

A．           B．2+                C．2           D．4

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：

時，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （I）證明

如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點．

又E為PC的中點，

∴EG//PA。

∵EG平面EDB，PA平面EDB，

∴PA//平面EDB   ………………4分

   （II）證明：

∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，PD⊥DC，PD⊥DB

又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC，PD=DC，點E是PC的中點，

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知，DE⊥PB。

∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   （III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分

∵PD=DC=BC=2，

∴PC=DB=

∵PD⊥DB，

由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC，

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二：

如圖，以點D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，得以下各點坐標(biāo)：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），

C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分

   （I）證明：

連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點．G點坐標(biāo)為（1，1，0）。

    • 
   
      
    
    
      
    
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      ∴PA//平面EDB   ………………4分
         （II）證明：
         （III）解：
      ∵PB⊥平面EFD，
      ∴PB⊥FD。
      又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
      ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
      ∴∠EFD=60°。 
      故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
      20．（本小題滿分12分）
         （I）解：
      設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，所以取出的4個球均為黑球的概率為
         ………………2分
      依題設(shè)，
      故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分
      （II）解： 由（I）知
      ξ的分布列為
      ξ
      0
      1
      2
      3
      P
                                                          
………………10分
       ………………12分
      21．（本小題滿分12分）
         （I）解：由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分
      c為它的半焦距，
         （II）解：
      22．（本小題滿分12分）
         （I）解：
         
         （III）解：
         （III）解：
       
       
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