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③若, ④若. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若二次函數(shù)滿足，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（1）求的解析式； （2） 若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|，則稱x比y接近m。
 （I）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
 （Ⅱ）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；
 （Ⅲ）已知函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}。任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值。寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結論不要求證明）。

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若等差數(shù)列的前項和公式為，

則=_______，首項=_______；公差=_______。

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若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。

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若f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，c∈R )在區(qū)間[ 0，1 ]上恒有| f ( x ) | ≤ 1。

（1）對所有這樣的f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；

（2）試給出一個這樣的f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 確實取到上述最大值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：

時，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （I）證明

如圖，連結AC，AC交BD于點G，連結EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點．

又E為PC的中點，

∴EG//PA。

∵EG平面EDB，PA平面EDB，

∴PA//平面EDB   ………………4分

   （II）證明：

∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，PD⊥DC，PD⊥DB

又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC，PD=DC，點E是PC的中點，

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知，DE⊥PB。

∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   （III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分

∵PD=DC=BC=2，

∴PC=DB=

∵PD⊥DB，

由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC，

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二：

如圖，以點D為坐標原點，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標系，得以下各點坐標：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），

C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分

   （I）證明：

連結AC，AC交BD于點G，連結EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點．G點坐標為（1，1，0）。


 

  
  
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      ∴PA//平面EDB   ………………4分
         （II）證明：
         （III）解：
      ∵PB⊥平面EFD，
      ∴PB⊥FD。
      又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
      ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
      ∴∠EFD=60°。 
      故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
      20．（本小題滿分12分）
         （I）解：
      設 “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，所以取出的4個球均為黑球的概率為
         ………………2分
      依題設，
      故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分
      （II）解： 由（I）知
      ξ的分布列為
      ξ
      0
      1
      2
      3
      P
                                                          
………………10分
       ………………12分
      21．（本小題滿分12分）
         （I）解：由題意設雙曲線S的方程為   ………………2分
      c為它的半焦距，
         （II）解：
      22．（本小題滿分12分）
         （I）解：
         
         （III）解：
         （III）解：
       
       
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