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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

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    • 19.(本小題滿分12分)

      解法一:

         (I)證明

      如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

      ∵ 底面ABCD是正方形,

      ∴ G為AC的中點.

      又E為PC的中點,

      ∴EG//PA。

      ∵EG平面EDB,PA平面EDB,

      ∴PA//平面EDB   ………………4分

         (II)證明:

      ∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB

      又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

      ∴BC⊥平面PDC。

      ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

      ∵PD⊥DC,PD=DC,點E是PC的中點,

      ∴DE⊥PC。

      由三垂線定理知,DE⊥PB。

      ∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

      ∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

         (III)解:

      ∵PB⊥平面EFD,

      ∴PB⊥FD。

      又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

      ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

      ∵PD=DC=BC=2,

      ∴PC=DB=

      ∵PD⊥DB,

      由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

      ∴DE⊥平面PBC。

      ∵EF平面PBC,

      ∴DE⊥EF。

      ∴∠EFD=60°。

      故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

      解法二:

      如圖,以點D為坐標原點,DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

      建立空間直角坐標系,得以下各點坐標:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

      C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

         (I)證明:

      連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

      ∵ 底面ABCD是正方形,

      ∴ G為AC的中點.G點坐標為(1,1,0)。

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        ∴PA//平面EDB   ………………4分

           (II)證明:

           (III)解:

        ∵PB⊥平面EFD,

        ∴PB⊥FD。

        又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角!10分

        ∴∠EFD=60°。

        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

        20.(本小題滿分12分)

           (I)解:

        設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,所以取出的4個球均為黑球的概率為

           ………………2分

        依題設(shè)

        故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分

        (II)解: 由(I)知

        ξ的分布列為

        ξ

        0

        1

        2

        3

        P

                                                             ………………10分

         ………………12分

        21.(本小題滿分12分)

           (I)解:由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分

        c為它的半焦距,

           (II)解:

        22.(本小題滿分12分)

           (I)解:

          

           (III)解:

           (III)解:

         

         

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