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6．已知時(shí).下列不等式.正確的是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a=（
1
2
）x，b=log
1
2
x，c=x2，當(dāng)x∈（0，
1
2
）時(shí)，下列不等式，正確的是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，則a=
1
8
；
②當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得f （x）在R上是增函數(shù)；
③當(dāng)a∈{m|
1
8
＜m＜
1
3
，m∈R}時(shí)，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（　�。�
A、①③B、②④
C、①③④D、①②③④

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已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，則a=
1
8
；
②當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得f（x）在R上是增函數(shù)；
③當(dāng)a∈{m|
1
8
＜m＜
1
3
，m∈R}時(shí)，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④當(dāng)a=
1
4
時(shí)，則方程f（x2+1）-f（2x+4）=0的解集為{-1，3}；
⑤函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（　�。�

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已知函數(shù) 時(shí),則下列結(jié)論不正確的是        .

（1），等式恒成立

（2），使得方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

（3），若，則一定有

（4），使得函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)

 

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已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：

① 當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，則=;

② 當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得f (x)在R上是增函數(shù)；

③ 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

④ 函數(shù) 是偶函數(shù) . 其中正確的命題是                       （    ）

A . ①③         B. ②④        C. ①③④        D . ①②③④

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 ADBBA    6―10 DDCBC    11―12 CA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．300    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

   （I）解：

時(shí)，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

解法一：

   （I）證明

如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點(diǎn)．

又E為PC的中點(diǎn)，

∴EG//PA。

∵EG平面EDB，PA平面EDB，

∴PA//平面EDB   ………………4分

   （II）證明：

∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DB。

又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，

∴DE⊥PC。

由三垂線(xiàn)定理知，DE⊥PB。

∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   （III）解：

∵PB⊥平面EFD，

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分

∵PD=DC=BC=2，

∴PC=DB=

∵PD⊥DB，

由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC，

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二：

如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，得以下各點(diǎn)坐標(biāo)：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），

C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分

   （I）證明：

連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形，

∴ G為AC的中點(diǎn)．G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，0）。

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    ∴PA//平面EDB   ………………4分
       （II）證明：
       （III）解：
    ∵PB⊥平面EFD，
    ∴PB⊥FD。
    又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
    ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分
    ∴∠EFD=60°。 
    故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
    20．（本小題滿(mǎn)分12分）
       （I）解：
    設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為
       ………………2分
    ，
    ∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為   ………………5分
       （II）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球?yàn)槭录﨑。
        ∴取出的“4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球”為事件C+D。
    ∵事件C，D互斥，
    ∴取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率為
    21．（本小題滿(mǎn)分12分）
       （I）解：
    由題意設(shè)雙曲線(xiàn)S的方程為   ………………2分
    c為它的半焦距，
     
       （II）解：
    22．（本小題滿(mǎn)分12分）
       （I）解：
       （II）解：
       （III）解：
        
     
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