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17． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關(guān)系．

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（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

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（本小題滿分10分）已知A，B，C，分別是的三個(gè)角，向量

與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （1）求的大小；

   （2）求函數(shù)的最大值。

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（本小題滿分10分）

      已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量

，且∥，為銳角.

     （Ⅰ）求角的大�。�

     （Ⅱ）若，求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 ADBBA    6―10 DDCBC    11―12 CA

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．300    14．    15．    16．②④

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：

時(shí)，

   ………………2分

   ………………4分

， 

  ………………5分

   （II）解：

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：

   （II）解：

由（I）知：

   （III）解：

    <sup id="y6kgw"><th id="y6kgw"></th></sup>
    
   
    
    
    
    
    
    19．（本小題滿分12分）
    解法一：
       （I）證明
    如圖，連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。
    ∵ 底面ABCD是正方形，
    ∴ G為AC的中點(diǎn)．
    又E為PC的中點(diǎn)，
    ∴EG//PA。
    ∵EG平面EDB，PA平面EDB，
    ∴PA//平面EDB   ………………4分
       （II）證明：
    ∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DB，PD⊥DC，PD⊥DB。
    又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，
    ∴BC⊥平面PDC。
    ∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。
    ∵PD⊥DC，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，
    ∴DE⊥PC。
    由三垂線定理知，DE⊥PB。
    ∵DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，
    ∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分
       （III）解：
    ∵PB⊥平面EFD，
    ∴PB⊥FD。
    又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
    ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分
    ∵PD=DC=BC=2，
    ∴PC=DB=
    ∵PD⊥DB，
    由（II）知：DE⊥PC，DE⊥PB，PC∩PB=P，
    ∴DE⊥平面PBC。
    ∵EF平面PBC，
    ∴DE⊥EF。
    ∴∠EFD=60°。 
    故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
    解法二：
    如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，
    建立空間直角坐標(biāo)系，得以下各點(diǎn)坐標(biāo)：D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
    C（0，2，0），P（0，0，2）   ………………1分
       （I）證明：
    連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG。
    ∵ 底面ABCD是正方形，
    ∴ G為AC的中點(diǎn)．G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，0）。
    


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
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        ∴PA//平面EDB   ………………4分
           （II）證明：
           （III）解：
        ∵PB⊥平面EFD，
        ∴PB⊥FD。
        又∵EF⊥PB，F(xiàn)D∩EF=F，
        ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角�！�10分
        ∴∠EFD=60°。 
        故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分
        20．（本小題滿分12分）
           （I）解：
        設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為
           ………………2分
        ，
        ∴取出的4個(gè)球均為黑球的概率為   ………………5分
           （II）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是黑球，1個(gè)是紅球?yàn)槭录﨑。
            ∴取出的“4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球”為事件C+D。
        ∵事件C，D互斥，
        ∴取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率為
        21．（本小題滿分12分）
           （I）解：
        由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分
        c為它的半焦距，
         
           （II）解：
        22．（本小題滿分12分）
           （I）解：
           （II）解：
           （III）解：
            
         
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