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設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是橢圓+=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn),滿足(,)·(,)=0,橢圓的離心率e=,短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;

(3)試問:三角形AOB的面積是否為定值?如果是,請寫出推理過程;如果不是,請說明理由.

設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點(diǎn)在拋物線y=2x²上,l是AB的垂直平分線.

(1)當(dāng)且僅當(dāng)x₁+x₂取何值時,直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)直線l的斜率為2時,求l在y軸上截距的取值范圍.

P₁(x₁,y₁)是直線l:f(x,y)=0上一點(diǎn)，P₂(x₂,y₂)是直線l外一點(diǎn)，則方程f(x,y)+f(x₁,y₁)+f(x₂,y₂)=0所表示的直線與l的關(guān)系是(    )

A.重合          B.平行             C.垂直                D.位置關(guān)系不定

已知直線l的方程為f(x,y)=0,P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)分別是直線l和其外的一點(diǎn)，則方程f(x,y)-f(x₁,y₁)-f(x₂,y₂)=0表示(    )

A.與l重合的直線                        B.過點(diǎn)P₁與l垂直的直線

C.過點(diǎn)P₂且與l平行的直線               D.不過點(diǎn)P₂但與l平行的直線

設(shè)m、n是兩個非零向量，且m=（x₁,y₁),n=(x₂,y₂)，則以下等式中與m⊥n等價的個數(shù)有(    )

①m·n=0  ②x₁x₂=-y₁y₂  ③|m+n|=|m-n|④|m+n|=

A.1            B.2            C.3            D.4