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(文)若向量與b=(4.1)共線.則= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

   （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實(shí)數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，

（1）過(guò)極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長(zhǎng)．

（2）求過(guò)圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

   （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長(zhǎng)．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實(shí)數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，

（1）過(guò)極點(diǎn)的一條直線與圓相交于，A兩點(diǎn)，且∠，求的長(zhǎng)．

（2）求過(guò)圓上一點(diǎn)，且與圓相切的直線的極坐標(biāo)方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實(shí)數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④

三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應(yīng)寫出比小的文字說(shuō)明、證明　過(guò)程或演算步驟

１７　本小題滿分１０分

解：（１）6ec8aac122bd4f6e

　　�。ǎ玻┰�6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

 

 

 

 

 

 

 

18(本小題滿分12分)

解：（1）由甲射手命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，可設(shè)

6ec8aac122bd4f6e

(2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值為0，1，2，3

6ec8aac122bd4f6e

(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則

6ec8aac122bd4f6e

 

 

19. (本小題滿分12分)

解：（1）證明：連結(jié)AC1.設(shè)6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中點(diǎn)

又D為AB中點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e

又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：設(shè)H是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，連結(jié)DH、HF、FD

6ec8aac122bd4f6e

又側(cè)棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

又6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e

直線為6ec8aac122bd4f6e軸、6ec8aac122bd4f6e軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

6ec8aac122bd4f6e,則

6ec8aac122bd4f6e

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e,則

6ec8aac122bd4f6e

取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e為平面CAA1C1的一個(gè)法向量

6ec8aac122bd4f6e

由圖可知二面角A－A1C－D的大小為6ec8aac122bd4f6e

 

 

20. (本小題滿分12分)

解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為公差的等差數(shù)列

又6ec8aac122bd4f6e

（2）(理)當(dāng)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e最小正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e

（文）

6ec8aac122bd4f6e

 

 

21. (本小題滿分12分)

解:（1）由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（2）由（1）知橢圓方程可化為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e右焦點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對(duì)稱點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e

將其代入6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e

 

 

22. (本小題滿分12分)

解：（理）（1）

      6ec8aac122bd4f6e

（2）

6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

（3）證法1：用數(shù)學(xué)歸納法，略

證法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

將以上不等式相加，得

6ec8aac122bd4f6e

（文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求導(dǎo)數(shù)得6ec8aac122bd4f6e

過(guò)6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e

而過(guò)6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處有極值，故6ec8aac122bd4f6e

   由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e

（2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e

        依題意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,不等式顯然成立

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 


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