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②在中.若.則是等腰直角三角形, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC是等邊三角形．
以上命題正確的是
 
（填命題序號）．

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知命題p：若sinA=
2
2
，則A=45°；命題q：若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，則下列判斷正確的是（　�。�

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知命題p：若sinA=
2
2
，則A=45°；命題q：若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，則下列判斷正確的是（　　）
A．p為真B．p∧q為假C．￢q為真D．p∨q為假

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在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

二 填空：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④

三 解答題：本大題共６小題，共７０分，解答應寫出比小的文字說明、證明　過程或演算步驟

１７　本小題滿分１０分

解：（１）6ec8aac122bd4f6e

　　�。ǎ玻┰�6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

 

 

 

 

 

 

 

18(本小題滿分12分)

解：（1）由甲射手命中目標的概率與距離的平方成反比，可設

6ec8aac122bd4f6e

(2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值為0，1，2，3

6ec8aac122bd4f6e

(文)記“射手甲在該射擊比賽中能得分”為事件A, 則

6ec8aac122bd4f6e

 

 

19. (本小題滿分12分)

解：（1）證明：連結AC1.設6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中點

又D為AB中點，6ec8aac122bd4f6e

又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：設H是AC中點，F是EC中點，連結DH、HF、FD

6ec8aac122bd4f6e

又側棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

又6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e

直線為6ec8aac122bd4f6e軸、6ec8aac122bd4f6e軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系

6ec8aac122bd4f6e,則

6ec8aac122bd4f6e

設平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e,則

6ec8aac122bd4f6e

取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e為平面CAA1C1的一個法向量

6ec8aac122bd4f6e

由圖可知二面角A－A1C－D的大小為6ec8aac122bd4f6e

 

 

20. (本小題滿分12分)

解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為公差的等差數列

又6ec8aac122bd4f6e

（2）(理)當

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e最小正整數6ec8aac122bd4f6e

（文）

6ec8aac122bd4f6e

 

 

21. (本小題滿分12分)

解:（1）由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（2）由（1）知橢圓方程可化為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e右焦點為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e關于直線6ec8aac122bd4f6e的對稱點為6ec8aac122bd4f6e

將其代入6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e

 

 

22. (本小題滿分12分)

解：（理）（1）

      6ec8aac122bd4f6e

（2）

6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

（3）證法1：用數學歸納法，略

證法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

將以上不等式相加，得

6ec8aac122bd4f6e

（文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求導數得6ec8aac122bd4f6e

過6ec8aac122bd4f6e上的點6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e

而過6ec8aac122bd4f6e上的點6ec8aac122bd4f6e的切線方程為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處有極值，故6ec8aac122bd4f6e

   由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e

（2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e

        依題意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

綜上所述，參數b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e

當6ec8aac122bd4f6e,不等式顯然成立

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 


同步練習冊答案