某公司年初推出一種高新技術(shù)產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售的累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的關(guān)系（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）為y=

1

2

x²-2x（x＞0）．
（1）求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）請在所給坐標系中，畫出這個函數(shù)圖象的簡圖；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，你能否判斷出公司的這種新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時間開始盈利的？
（4）這個公司第6個月所獲的利潤是多少？

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某公司年初推出一種高新技術(shù)產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售的累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的解析式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）為y=x²-2x（x≥0）．
（1）求圖象與x軸的交點坐標O（______，0）；A（______，0）
（2）請在坐標系中畫出這個函數(shù)的簡圖；（友情提醒：注意取值范圍x≥0所對應(yīng)的圖象）
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，你能否判斷出公司銷售這種新產(chǎn)品是從第幾個月后開始盈利的？
（4）這個公司第6個月所獲的利潤是多少？

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

D

A

D

C

C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11． 3 ；      12．12；　　　　13．-3；  

14．132； 15． ; 16．（0，2.5）    17．135°     18．

三、解答題（本大題共8個小題；共76分）

19．解：原方程可化為，……………………（4分）

∴     x＝2………………………………………（5分）

經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）

20．解：⑴設(shè)藍球個數(shù)為個                -------1分

則由題意得         -------2分

答：藍球有1個                   --------3分

                                                             --------4分

                                                             ---------5分

         　∴　 兩次摸到都是白球的概率 =  =    ----------7分

21. 解：過作，垂足是，

則．

點坐標是．???????????????????????????????????????????????? 2分

過作，垂足是，

則．

點坐標是．??????????????????????????????????????????????? 4分

過作，垂足是（如圖），

則，．????????????????????? 6分

易知，

，．???????????????????????????? 8分

點坐標是．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

符合要求的點有三個，其連線段分別是（如圖）．????????????????????????????? 10分

22．解：（1）在中，，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

在與中，；

∵

．

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．

和都是等腰三角形．4分

（2）設(shè)，則，即．??????????????????????????????????????? 4分

解得（負根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

(3)

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．解：（1）由．???????????????????????????????????????????????????????? 2分

函數(shù)圖象的頂點坐標為，對稱軸為直線．?????????????????????????????????????? 4分

（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新產(chǎn)品的銷售累積利潤盈利．??????????????????????? 8分

（4）時，，

時，，

這個公司第6個月所獲的利潤是萬元．                       10分

24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點F在直線NE上，   ????? 3分

（說明：答對一個給2分）

（2）成立．??????????????????????????????? 4分

證明：

法一：連結(jié)DE，DF．   ?????????????????????????? 5分

∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點，

∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．

又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，

∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分

∴MF=NE．       　?????????????????????????? 9分

法二：

延長EN，則EN過點F．    ??????????????????????? 5分

∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點， ∴EF=DF=BF．  

   ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分

又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分

∴BM=FN．

∵BF=EF，  ∴MF=EN．????????????????????????? 9分

（3）畫出圖形（連出線段NE），