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(1)當(dāng)＞時(shí).橢圓的離心率的取值范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若直線l：y=kx+t（t＞0）與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m與k的關(guān)系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的取值范圍．

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橢圓的離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p2＝m(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m與k的關(guān)系式；

(3)在(2)的情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABO面積的取值范圍．

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橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
2
；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，-
3
3
)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[
3
3
，
2
2
]時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：
1
a2
+
1
b2
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率e∈[
3
3
，
2
2
]時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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一、1―5DCDDD       6―10CBADC   11―12DA


   

    
    

    
20080428
三、17、解：
（1）
       
       ∵相鄰兩對(duì)稱軸的距離為
        
   （2） 
       ，
       又 
       若對(duì)任意，恒有
       解得
18、（理）解  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.
      
             
＝
             
＝
      
             
=
             
=
      
      
所以， 的分布列是
0
1
2
3
P
的期望
（文）解  基本事件共有6×6=36個(gè).　 (Ⅰ) 是5的倍數(shù)包含以下基本事件： (1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) 
(4, 6) (6, 4) (5, 5)共7個(gè).所以，是5的倍數(shù)的概率是 .
（Ⅱ）是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）
共20個(gè)，所以，是3的倍數(shù)的概率是.
（Ⅲ）此事件的對(duì)立事件是都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，中至少有一個(gè)5或6的概率是.
19、證明：（1）∵
∴                                         

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、
     ∵是的中位線
∴              

又∵
∴
∴    

     ∴
     ∵為正
∴        
     ∴
     又∵，
 ∴四邊形為平行四邊形    
∴
∴   
20、解：（1）由及，得：
            
     （2）由            
①
         
得        
②
      由②―①，得   
       即：
      
      由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
         即  
      數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
      數(shù)列的通項(xiàng)公式是   
    （3）由，得：
       
        

        

21、解（1）由題意的中垂線方程分別為，
于是圓心坐標(biāo)為
=＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜
（2）假設(shè)相切， 則， 
， 這與＜＜矛盾. 
故直線不能與圓相切.
22、(理)
（文）（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．由題設(shè)，x＝1，x＝－為f ′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．經(jīng)檢驗(yàn)得：這時(shí)與都是極值點(diǎn)．（2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
x
（－∞，－）
（－，1）
（1，＋∞）
f ′(x)
＋
－
＋
∴  f (x)的遞增區(qū)間為（－∞，－），及（1，＋∞），遞減區(qū)間為（－，1）．當(dāng)x＝－時(shí)，f (x)有極大值，f (－)＝；當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)有極小值，f
(1)＝－．（3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－及（1，2]上遞增，在（－，1）遞減．而f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴  f
(x)在[－1，2]上的最大值為c＋2．
∴  ∴  ∴   或∴  或．