題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.
設(shè)直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.
(1)若
為
的中點(diǎn),求證:
;
(2)寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真;
(3)請(qǐng)你類比橢圓中(1)、(2)的結(jié)論,寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論(不必證明).
(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(理)已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓
上,點(diǎn)
滿足
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)
作一直線交橢圓于
、
兩點(diǎn) .
(1)求橢圓
的方程;
(2)求
面積的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)
為點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn),判斷
與
的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(文)已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
在橢圓
上,點(diǎn)
滿足
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)), 過(guò)點(diǎn)
作一斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)(其中
點(diǎn)在
軸上方,
點(diǎn)在
軸下方) .
![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)若
,求
的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)
為點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn),判斷
與
的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(本題共3小題,滿分16分。第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題6分)
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若對(duì)任意的
,有
且
成立.
(1)求
、
的值;
(2)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式
;
(3)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,令
,若對(duì)一切正整數(shù)
,總有
,求
的取值范圍.
(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.
設(shè)直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.
(1)若
為
的中點(diǎn),求證:
;
(2)寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真;
(3)請(qǐng)你類比橢圓中(1)、(2)的結(jié)論,寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論(不必證明).
一、填空題
1.
2.
3.156
4. -
5. 高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷%20%20數(shù)學(xué).files/image310.gif)
6.
7.
8.(理)
(文)
9.0
10.
11.(理)
(文)高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷%20%20數(shù)學(xué).files/image119.gif)
二、選擇題
12.C 13.B 14.(理)C (文)B 15.B
三、解答題
16. 【解】(1)由已知:
, (2分)
即
, (4分)
∴
,故
。
(6分)
(2)由
,得
, (8分)
∴
,
。 (10分)
故
。
(12分)
17.【解】
(理)設(shè)三次事件依次為
,命中率分別為
,
(1)令
,則
,∴
,
,
。 (6分)
(2)
。 (13分)
(文)拋物線
的準(zhǔn)線是
,
(3分)
雙曲線
的兩條漸近線是
。 (6分)
三條線為成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為
,
,
,(10分)
當(dāng)
時(shí),
。
(13分)
18.【解】(1)
,
。(4分)
(2)令
,
,
,(8分)
即三位市民各獲得140、100和110元折扣。(10分)
(3)
(元)。(16分)
19.【解】(1)直線
的法向量
,
的方程:
,
即為
;…(2分)
直線
的法向量
,
的方程:
,
即為
。 (4分)
(2)
。 (6分)
設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,由
,得
。(8分)
由橢圓的定義的知存在兩個(gè)定點(diǎn)
,使得
恒為定值4。
此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)
為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。(10分)
(3)設(shè)
,
,則
,
,
由
,得
。(12分)
;
當(dāng)且僅當(dāng)
或
時(shí),
取最小值
。(14分)
,故
與
平行。(16分)
20.【解】(1)由
,得
。由
,得第二行的公差
,
,∴
。(2分)
由
,
,得
,∴
。(4分)
(2)
;(6分)
。(10分)
(3)
,
, 兩式相減,得
,
。(12分)當(dāng)
時(shí),
。(13分)
①
時(shí),
顯然能被21整除;(14分)
②假設(shè)
時(shí),
能被21整除,當(dāng)
時(shí),
能被21整除。結(jié)論也成立。(17分)
由①、②可知,當(dāng)
是3的倍數(shù)時(shí),
能被21整除。(18分)
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