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7．已知函數(shù) (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為.則有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設(shè)，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當(dāng)時(shí)，，．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值，進(jìn)而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價(jià)于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，．

當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時(shí)，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價(jià)于：,

即, 亦即．

∴對(duì)于任意的，原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,

∵對(duì)于任意的時(shí), （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

a，b，c為常數(shù)，若函數(shù)且

   （1）求實(shí)數(shù)b，c的值；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù), 其中且

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù) （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使在[a,-a]上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e≈2.718)，若f(6－a2)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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一、6ec8aac122bd4f6e             

二、11.210      12. 6ec8aac122bd4f6e        13.2    14.6ec8aac122bd4f6e         15. 6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

三．解答題：

16. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………………3分

由題意得周期6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e…………………………………………4分

又圖象過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e

即6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………6分

（2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)

∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)減區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e，單調(diào)增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e………………12分

17.解：記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，且有6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e……………………………………………………………………6分

（2）由（1）6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：

6ec8aac122bd4f6e……………………12分

18. 解法一 公理化法

（1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，取6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e為正三角形，則6ec8aac122bd4f6e，由于6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………4分

（2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,如圖所示，則6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角，

又6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,即二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.…………………………………………………8分

(3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e到面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e即為6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)到平面6ec8aac122bd4f6e的距離，

又6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e.…………………………………………………………………………12分

解法二 向量法

以6ec8aac122bd4f6e為原點(diǎn)，6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸，過6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)與6ec8aac122bd4f6e垂直的直線為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e為軸，建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，

6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

（1）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e………………………………4分

（2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)的坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e取6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

又平面6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

又由于二面角6ec8aac122bd4f6e是一個(gè)銳角，則二面角6ec8aac122bd4f6e的大小是6ec8aac122bd4f6e.……………………8分

（3）設(shè)6ec8aac122bd4f6e到面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由于6ec8aac122bd4f6e，

故在點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e處的切線方程是6ec8aac122bd4f6e…………………………………………2分

即6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e表示同一條直線，

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.……6分

(Ⅱ) 由于6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e，…………………………8分

故6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………12分

20. 解：（Ⅰ）設(shè)過6ec8aac122bd4f6e與拋物線6ec8aac122bd4f6e的相切的直線的斜率是6ec8aac122bd4f6e，

則該切線的方程為：6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e都是方程6ec8aac122bd4f6e的解，故6ec8aac122bd4f6e………………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e

由于6ec8aac122bd4f6e，故切線6ec8aac122bd4f6e的方程是：6ec8aac122bd4f6e，又由于6ec8aac122bd4f6e點(diǎn)在6ec8aac122bd4f6e上，則6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e

則直線6ec8aac122bd4f6e的方程是6ec8aac122bd4f6e，則直線6ec8aac122bd4f6e過定點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e.………………………………………8分

（Ⅲ）要使6ec8aac122bd4f6e最小，就是使得6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離最小，

而6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)取等號(hào).………………………………………………………………10分

設(shè)6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.…………13分

21. 解：(Ⅰ)由題意知6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e……1分

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………3分

檢驗(yàn)知6ec8aac122bd4f6e時(shí)，結(jié)論也成立

故6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ) ①由于6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e