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20．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線交于A.B. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）已知圓C：過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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（本小題滿分13分）

橢圓：與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)為M，拋物線在點(diǎn)M處的切線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F．

(Ⅰ)若M，求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求橢圓離心率的取值范圍．

 

 

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（本小題滿分13分）

橢圓：與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)為M，拋物線在點(diǎn)M處的切線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F．

(Ⅰ)若M，求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求橢圓離心率的取值范圍．

 

 

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（本小題滿分13分）已知圓C：過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．

（1）求切線PF的方程；

（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。

（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）

已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).

（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

 

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1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

11．31003              12．60          13．      14．  15．①②⑤

16．解：（1）設(shè)“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個(gè)球”為事件B，則

……2分

由題意得

則有，可得……4分

∵，∴m為奇數(shù)……6分

（2）設(shè)“取出兩個(gè)白球”為事件C，則……7分

由題意知，即有
可得到，從而m+n為完全平方數(shù)……9分

又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

得到方程組：；

解得：，（不合題意舍去）……11分

故滿足條件的數(shù)組（m, n）只有一組（10，6）……12分

17．解：（1）∵，……2分

即

即……4分

由于，故……6分

（2）由……8分

……10分

當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB，即A=B時(shí)，tanC取得最大值.

所以C的最大值為，此時(shí)為等腰三角形. ……12分

18．解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，

則……4分

依題意

又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

（1）當(dāng)時(shí)，x=a-70, y取到最大值；……8分

（2）當(dāng)時(shí)，， y取到最大值；……10分

答：當(dāng)時(shí)，裁員a-70人；當(dāng)時(shí)，裁員人……12分

19．解法一：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD. 因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO. 又，故為等腰直角三角形， 由三垂線定理，得

（2）由（1）知，依題設(shè)，故，由，得 所以的面積 連結(jié)DB，得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h，由，

得，解得

設(shè)SD與平面SAB所成角為，則 所以直線SD與平面SAB所成的角為

解法二：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得平面ABCD. 因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，

如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸正向，建立直角坐標(biāo)系O―xyz， ，所以

（2）取AB中點(diǎn)E，. 連結(jié)SE，取SE中點(diǎn)G，連結(jié)OG，

，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直，所以平面SAB.的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余.

所以直線SD與平面SAB所成的角為

20．解：（1）∵焦點(diǎn)F為（1，0），過(guò)點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)A、B的直線可設(shè)為，代入拋物線得：，則有……2分

進(jìn)而……4分

又，

得為鈍角，故不是直角三角形.……6分

（2）由題意得AB的方程為，

代入拋物線，求得……8分

假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)，使為直角三角形且C為直角，此時(shí)，以AC為直徑的圓的方程為，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

整理得：……10分

解得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，對(duì)應(yīng)點(diǎn)C……12分

則存在使為直角三角形.

故滿足條件的點(diǎn)C有一個(gè)：……13分

 

∴

令

由

∴當(dāng)時(shí)，h(t)單調(diào)遞增，∴h(t)>h(1)=0

于是……②

由①、②可知……10分

所以，，即……11分

（3）由（2）可知

在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并將各式相加得

即……14分

 

 


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