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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為..已知 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，已知（n =1， 2,3，…）

   （1）求證：是等差數(shù)列；

   （2）設(shè)Tn是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使 對(duì)所有

    的都成立的最大正整數(shù)的值.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)，使對(duì)任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

 

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)，使對(duì)任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，- 

三．解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時(shí)， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

    （5分）

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    （12分）

    設(shè)

    令

    令

    變化情況如下表：

     

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    －

    0

    +

    遞減

    0

    遞增

    即在處有一個(gè)最小值0，即當(dāng)時(shí)，>0，∴=0只有一個(gè)解.即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解………………………6分.

        2. 
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            （12分）
            則 （1分） 依題意又由過兩點(diǎn)A,B的切線相互垂直得
            從而
            即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
              （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
            （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝4，．………………….8分.
            令＝0 得，此方程有一個(gè)根為b+1，代入得出E＝?b?1．
            所以圓C 的方程為…………………9分
            方法二：①+②得
            （?）方法一：圓C 必過定點(diǎn)（0，1）和（－4，1）．………………………11分
            證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
            所以圓C 必過定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過定點(diǎn)（－4，1）．…………………12分
              方法二：由 圓C 的方程得………………11分
            12分