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證明:設(shè)直線的方程為.由 .得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值。

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已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
2
= 1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q(
2
2
，
7
2
)為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：
x20
+2
y20
為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
2
=1 (a＞0)，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2
y20
為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e＝．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)滿足＝＋2，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．

(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|＋|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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如圖，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C1，C2在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交C1于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（I）求證：O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．

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