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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x+y+

2

=0相切．A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線l 過B點(diǎn)且與x軸垂直，如圖．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)G是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，GH丄x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q 使得HG=GQ，連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，點(diǎn)N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知橢圓C₁：的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C₂：的一條漸近線方程為3x-5y=0。
（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C₂上一點(diǎn)P，連結(jié)AP 交橢圓C₁于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C₁于點(diǎn)N， 若，求的值。

已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F₁（，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF₁相切于線段DF₁的中點(diǎn)F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，試問當(dāng)k為何值時(shí)，直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。