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5．已知等比數列{}的前項和為.且有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）已知等比數列的各項均為正數，且公比不等于1，數列對任意正整數n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數列的通項公式及前n項和；

（Ⅱ）在數列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數列，求數列的前n項和；

（Ⅲ）當時，比較與的大小。

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設等差數列的前項和為，已知，.

（1）求；

（2）若從中抽取一個公比為的等比數列，其中，且，.

①當取最小值時，求的通項公式；

②若關于的不等式有解，試求的值.

 

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設等差數列的前項和為，已知，.

（1）求；

（2）若從中抽取一個公比為的等比數列，其中，且，.

①當取最小值時，求的通項公式；

②若關于的不等式有解，試求的值.

 

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已知等比數列的公比為，是的前項和．

（1）若，，求的值；

（2）若，，有無最值？并說明理由；

（3）設，若首項和都是正整數，滿足不等式：，且對于任意正整數有成立，問：這樣的數列有幾個？

 

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已知等比數列 的所有項均為正數，首項且成等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）數列的前項和為若求實數的值.

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因為，所以，得   ……3分，因為，

所以，又為三角形的內角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當時，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設公差為，由，得，

       ，因為數列{}的各項均為正數，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結，因為、

分別是棱、的中點，

所以……2分

因為平面，，不在平面

內，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因為平面，

所以，因為是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因為是棱的中點，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學、、、、中選出3名同學的基本事件空間為：

  

，共含有10個基本事件   ……3分

（Ⅰ）設事件為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設事件為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設事件為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經過點，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因為，所以，即   ……1分

設的坐標為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點的坐標為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因為在時取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因為，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當時，， ，

      因為，當時，，在內單調遞減……2分

      當時，，令解得

     或，令，解得，

     于是當時，在內單調遞增，

在內單調遞減   ……2分

（Ⅲ）因為函數在時有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時  ……2分

因此，，

可得當時取極大值，

當時取極小值  ……2分

如圖，方程有三個不相等的實數根，等價于直線與曲線

有三個不同的交點，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


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