已知函數(shù)，
（I）求值：f（1）+f（2），f（-1）+f（2）；
（II）由（I）的結(jié)果歸納概括對所有實(shí)數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明．

若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點(diǎn)，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點(diǎn)。