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數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項(xiàng)和分別是A_n和B_n，且b_n=n•a_n，2An=Bn+

n

2n+1

 (n∈N)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是從第三項(xiàng)起的等比數(shù)列；
（2）當(dāng)數(shù)列{a_n}是從第一項(xiàng)起的等比數(shù)列時(shí)，用n的式子表示B_n；
（3）在（2）的條件下，對(duì)于給定的自然數(shù)k，當(dāng)n＞k時(shí)，

lim

n→∞

(n-k)an-k

Bn+k-1

=M，且M∈（-1000，-100），試求k的值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a是b和c的等差中項(xiàng)，且3sinA=5sinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）在a，b之間插入2011個(gè)數(shù)，使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}，且它們的和為2013，求c的值．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₅-2a₂=3，又?jǐn)?shù)列{b_n}中，b₁=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
（I）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別是S_n，T_n，且cn=

Sn(2Tn+3)

n

．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和M_n；
（Ⅲ）若M_n＞9logm

3

4

(m＞0，且m≠1)對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₅-2a₂=3，又?jǐn)?shù)列{b_n}中，b₁=3且b_n+1=3b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別是S_n，T_n，且C_n=

Sn(2Tn+3)

n

．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和M_n．