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（本小題滿(mǎn)分18分）如圖，將圓分成個(gè)扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關(guān)系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

(Ⅰ)a₁，a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)a_n與a_n+1(n≥2)的關(guān)系式；

(Ⅲ)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，并證明a_n≥2n(n∈N^*)．

現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是　　　　　　種．