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設函數f（x）=x³+ax和g（x）=bx²+c的一個交點為P（1，m），函數f（x）與g（x）在P點處的切線的斜率的和為2，
（1）用m表示a、b、c；
（2）若函數y=f（x）-g（x）在(-∞，-

1

3

)上是增函數，在(-

1

3

，n)上是減函數，求m的值及n的范圍．

已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，] 上是減函數，在[，+∞)上是增函數，
（1）如果函數y=x+（x＞0）在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值；
（2）設常數c∈[1，4]，求函數f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值；
（3）當n是正整數時，研究函數g（x）=xⁿ+（c＞0）的單調性，并說明理由。

已知函數f（x）=x²-alnx在(1，2]是增函數，g（x）=x-a在（0，1）為減函數，
（1）求a的值；
（2）設函數φ（x）=2bx-是區(qū)間(0，1]上的增函數，且對于(0，1]內的任意兩個變量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）設h（x）=f′（x）-g（x）-，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）。