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已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標原點O的不同兩點，拋物線C在點A、B處的切線分別為l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D．
（1）求點D的縱坐標；
（2）證明：A、B、F三點共線；
（3）假設(shè)點D的坐標為(

3

2

，-1)，問是否存在經(jīng)過A、B兩點且與l₁、l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標原點O的不同兩點，拋物線C在點A、B處的切線分別為l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D．
（1）求點D的縱坐標；
（2）證明：A、B、F三點共線；
（3）假設(shè)點D的坐標為，問是否存在經(jīng)過A、B兩點且與l₁、l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標原點O的不同兩點，拋物線C在點A、B處的切線分別為l₁、l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點D．
（1）求點D的縱坐標；
（2）證明：A、B、F三點共線；
（3）假設(shè)點D的坐標為，問是否存在經(jīng)過A、B兩點且與l₁、l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率，過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)點是線段上的一個動點，且，

求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點是點關(guān)于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、、 三點共線？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為，且與橢圓有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．