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如圖為雙曲線的兩焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點(diǎn)，連接與交于，且是的中點(diǎn)，學(xué)科網(wǎng)

（1）當(dāng)時(shí)，求雙曲線的方程；學(xué)科網(wǎng)                                                                                                                                                                    

（2）試證：對任意的正實(shí)數(shù)，雙曲線的離心率為常數(shù)．