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命題方程有兩個不等的正實數(shù)根， 命題方程無實數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了命題的真值問題，以及二次方程根的綜合運用。

解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題

當p為真命題時，則，得；

當q為真命題時，則

當q和p都是真命題時，得

若關于的方程有實根，求的取值范圍。

變題1：設有兩個命題：①關于的方程有解；②函數(shù)是減函數(shù)。當①與②至少有一個真命題時，實數(shù)的取值范圍是＿＿

變題2：方程的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿。

已知函數(shù)若方程有且只有兩個相異實根0，2，且

    （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

    （Ⅱ）已知各項均不為1的數(shù)列滿足求通項；

    （Ⅲ）如果數(shù)列滿足求證：當時恒有成立.

(1)請選擇適當?shù)淖鴺讼?求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學數(shù)學知識研究一下,當玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細均勻、長度為2 cm的細棒,假設細棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計,那么當細棒最后達到平衡狀態(tài)時,細棒在酒杯中位置如何?