題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1) 若函數(shù)
在
上單調(diào)，求
的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值是
，求的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)，
, 
、
第二問(wèn)中，
由(1)知: 當(dāng)
時(shí), 
上單調(diào)遞增
滿足條件當(dāng)
時(shí), 
解: (1) ……3分
, …………….7分
(2)
由(1)知: 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增
滿足條件…………..10分
當(dāng)時(shí), 且
…………13分
綜上所述: 
設(shè)函數(shù)
．
（I）求
的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值．
【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結(jié)論。
第二問(wèn)中，
（
）．
．
因?yàn)?<a<2，所以
，
．令
可得
．
對(duì)參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．
令
，則
，所以
．
因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以
． ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
單調(diào)遞減區(qū)間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當(dāng)
，即
時(shí)，
在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
所以
． ………………………10分
②當(dāng)
，即
時(shí)，在區(qū)間
上為減函數(shù)．
所以
．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
（本小題16分）
探究函數(shù)
的最大值，并確定取得最大值時(shí)
的值.列表如下：
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請(qǐng)觀察表中
值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.
（1）函數(shù)在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)
時(shí)，
.
（2）證明：函數(shù)
在區(qū)間
為單調(diào)遞減函數(shù).
（3）思考：函數(shù)
有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）.
（本小題滿分16分）
探究函數(shù)
的最大值，并確定取得最大值時(shí)
的值.列表如下：
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請(qǐng)觀察表中
值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.
函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù)；
（1）函數(shù)在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)
時(shí)，
.
（2）證明：函數(shù)
在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).
（3）思考：函數(shù)
有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）.
（本小題滿分16分）
探究函數(shù)
的最大值，并確定取得最大值時(shí)
的值.列表如下：
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請(qǐng)觀察表中
值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.
函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)減函數(shù)；
（1）函數(shù)在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)
時(shí)，
.
（2）證明：函數(shù)
在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).
（3）思考：函數(shù)
有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）.
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