題目列表(包括答案和解析)
已知函數![]()
(1) 若函數
在
上單調,求
的值;
(2)若函數
在區(qū)間
上的最大值是
,求
的取值范圍.
【解析】第一問,![]()
![]()
,
、
第二問中,![]()
由(1)知: 當
時,
上單調遞增
滿足條件當
時, ![]()
![]()
![]()
![]()
解: (1) ![]()
……3分
,
…………….7分
(2) ![]()
由(1)知: 當
時,
上單調遞增
滿足條件…………..10分
當
時,
且
![]()
…………13分
綜上所述: ![]()
設函數
.
(I)求
的單調區(qū)間;
(II)當0<a<2時,求函數
在區(qū)間
上的最小值.
【解析】第一問定義域為真數大于零,得到
.
.
令
,則
,所以
或
,得到結論。
第二問中,
(
).
.
因為0<a<2,所以
,
.令
可得
.
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數,在
上為增函數.
(I)定義域為
. ………………………1分
.
令
,則
,所以
或
. ……………………3分
因為定義域為
,所以
.
令
,則
,所以
.
因為定義域為
,所以
. ………………………5分
所以函數的單調遞增區(qū)間為
,
單調遞減區(qū)間為
.
………………………7分
(II)
(
).
.
因為0<a<2,所以
,
.令
可得
.…………9分
所以函數
在
上為減函數,在
上為增函數.
①當
,即
時,
在區(qū)間
上,
在
上為減函數,在
上為增函數.
所以
. ………………………10分
②當
,即
時,
在區(qū)間
上為減函數.
所以
.
綜上所述,當
時,
;
當
時,![]()
(本小題16分)
探究函數
的最大值,并確定取得最大值時
的值.列表如下:
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請觀察表中
值隨
值變化的特點,完成以下的問題.
(1)函數
在區(qū)間 上為單調遞增函數.當
時,
.
(2)證明:函數
在區(qū)間
為單調遞減函數.
(3)思考:函數
有最大值或最小值嗎?如有,是多少?此時
為何值?(直接回答結果,不需證明).
(本小題滿分16分)
探究函數
的最大值,并確定取得最大值時
的值.列表如下:
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請觀察表中
值隨
值變化的特點,完成以下的問題.
函數
在區(qū)間
上為單調減函數;
(1)函數
在區(qū)間 上為單調遞增函數.當
時,
.
(2)證明:函數
在區(qū)間
為單調遞減函數.
(3)思考:函數
有最大值或最小值嗎?如有,是多少?此時
為何值?(直接回答結果,不需證明).
(本小題滿分16分)
探究函數
的最大值,并確定取得最大值時
的值.列表如下:
|
| … | -0.5 | -1 | -1.5 | -1.7 | -1.9 | -2 | -2.1 | -2.2 | -2.3 | -3 | … |
|
| … | -8.5 | -5 | -4.17 | -4.05 | -4.005 | -4 | -4.005 | -4.02 | -4.04 | -4.3 | … |
請觀察表中
值隨
值變化的特點,完成以下的問題.
函數
在區(qū)間
上為單調減函數;
(1)函數
在區(qū)間 上為單調遞增函數.當
時,
.
(2)證明:函數
在區(qū)間
為單調遞減函數.
(3)思考:函數
有最大值或最小值嗎?如有,是多少?此時
為何值?(直接回答結果,不需證明).
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