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①-②得: 所以,所求通項(xiàng)為----5分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明：不等式  對(duì)任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時(shí)，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對(duì)任意的，都成立．

 

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對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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對(duì)于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號(hào)，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號(hào)可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}滿足：S3n=
1
7
(1-
1
8n
)，求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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2007年12月29日第十屆全國人大常委會(huì)第三十一次會(huì)議表決通過了《關(guān)于修改〈中華人民共和國個(gè)人所得稅法〉的決定》，將個(gè)人所得稅工資、薪金所得減除費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)由每月1600元提高到每月2000元，同時(shí)明確自2008年3月1日起施行．即公民全月工資，薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分應(yīng)納稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

注明：上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去2000元后的余額．例如某人月工資、薪金收入為3000元，減去2000元，應(yīng)納稅所得額為1000元，由稅率表知其中500元稅率為5％，另外500元的稅率為10％，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅為500×5％＋500×10％＝75元．

(1)請(qǐng)寫出月工資，薪金的個(gè)人所得稅y關(guān)于工資，薪金收入x(0＜x≤5000)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某高中數(shù)學(xué)教師在2008年10月份繳納的個(gè)人所得稅是40元，試求他這個(gè)月的工資，薪金收入是多少？

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