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（2009•金山區(qū)一模）已知函數f（x）=log₄（4^x+1），g（x）=（k-1）x，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數．
（1）求實常數k的值；
（2）求證：當m≤1時，函數y=f（2x）與函數y=g（2x+m）的圖象最多只有一個交點．

（2009•棗莊一模）已知函數f（x）=sin

aπ

3

x，a等于拋擲一顆骰子得到的點數，則y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點的概率是（　�。�

（2009•宜春一模）已知函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f(x)=x+

4

x

，且當x∈[-3，-1]時，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是（　�。�

（2009•棗莊一模）已知函數f（x）=

1

2

x2-2x，g(x)=logax（a＞0，且a≠1），其中a為常數，如果h（x）=f（x）+g（x）在其定義域上是增函數，且h'（x）存在零點（h'（x）為h（x）的導函數）．
（I）求a的值；
（Ⅱ）設A（m，g（m）），B（n，g（n））（m＜n）是函數y=g（x）的圖象上兩點，g'（x₀）=

g(n)-g(m)

n-m

（g'（x）為g（x）的導函數），證明：m＜x₀＜n．

（2009•西城區(qū)一模）已知函數f（x）由下表給出：

x	0	1	2	3	4
f（x）	a0	a1	a2	a3	a3

其中a_k=（k=0，1，2，3，4）等于在a₀，a₁，a₂，a₃中k所出現(xiàn)的次數．
則a₄=； a₀+a₁+a₂+a₃=．