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在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問(wèn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線(xiàn)為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時(shí)，三棱錐的體積為.

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱．

　（１）求三棱錐的體積；

　（２）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

�。ǎ常┤衾�上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

       （4’）

,設(shè)平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設(shè)平面的法向量為，由得，      （10’）