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如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4（

2

+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；

(2)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

 

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點分別為A、B和C、D。

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程

（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點分別為A、B和C、D。

（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程

（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，請說明理由。

 

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.