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①存在直線.使得,②存在平面.使 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量
OA
+
OB
與
PQ
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M （1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P （m，0），使得過點(diǎn)P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
13
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+y2=4和圓C2：（x-4）2+（y-4）2=4．
（1）若直線l過點(diǎn)A（4，-1），且被圓C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）是否存在一個(gè)定點(diǎn)P，使過P點(diǎn)有無數(shù)條直線l與圓C1和圓C2都相交，且l被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、ADBAB  CDCBC

二、11  9   12     13  384    14     15     

三、解答題

16．解：（I）

       又，∴，   ……5分

     （II）

   

17．解：(Ⅰ) 拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有6×6 = 36種不同結(jié)果，其中“點(diǎn)數(shù)之和為7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6個(gè)結(jié)果，

∴拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為 ………………………… 2分

ξ可取1 , 2 , 3 , 4

P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) =

P (ξ= 4) =

∴ξ的概率分布列為

ξ

1

2

3

4

P


     

      
      

      
…… 6分
Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分
(Ⅱ) 不限制兩人拋擲的次數(shù)，甲獲勝的概率為：
 P =+
()2×+ ()4×+ … = .      ………… 12分
 
18．解：解：（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐      … 3分
（注：評(píng)分注意實(shí)線、虛線；垂直關(guān)系；長度比例等）
（2）由（1）得，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
∴6ec8aac122bd4f6e…………6分
∴6ec8aac122bd4f6e
∴6ec8aac122bd4f6e………8分
又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e
∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角為6ec8aac122bd4f6e… ………8分
（3）解略。  
19．（I）證明：   ∵  ∴  
∵，
∴＝
是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.       …………3分
(II)解:=,     …6分
  =.   …7分
(III)證明: ， 
.     
 …… 9分
    .…………12分
20．解（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e過（0，0）    則6ec8aac122bd4f6e
∴∠OCA=90°，  即6ec8aac122bd4f6e  又∵6ec8aac122bd4f6e
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e   解得 
c2=8，b2=4
∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
（Ⅱ）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）
1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e   消y得  6ec8aac122bd4f6e  
由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①
設(shè)6ec8aac122bd4f6e
則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
∴6ec8aac122bd4f6e           …………10分
由6ec8aac122bd4f6e  
∴6ec8aac122bd4f6e   ②
∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是（1，4）。綜上t∈（－2，4） 
………………13分
 
21．解： (1) 依題知，得：，的方程為， 
 即直線的方程是
………………… 6分
(2)  證明：由(1)得 
①由于  ，所以，
又,所以
②因?yàn)? ，
且，所以，即。
又 ，所以

故當(dāng)時(shí)，有………………… 14分