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(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓m交于兩點(diǎn)P.Q.設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn).且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長(zhǎng)為
2
．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線L的方程為，直線截拋物線L所得弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率在上變化時(shí)，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線L的方程為，直線截拋物線L所得弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率在上變化時(shí)，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線L的方程為x2=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、ADBAB  CDCBC

二、11  9   12     13  384    14     15     

三、解答題

16．解：（I）

       又，∴，   ……5分

     （II）

   

17．解：(Ⅰ) 拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有6×6 = 36種不同結(jié)果，其中“點(diǎn)數(shù)之和為7”包含了 (1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6個(gè)結(jié)果，

∴拋擲一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為 ………………………… 2分

ξ可取1 , 2 , 3 , 4

P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) =

P (ξ= 4) =

∴ξ的概率分布列為

ξ

1

2

3

4

P


   

    
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…… 6分
Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分
(Ⅱ) 不限制兩人拋擲的次數(shù)，甲獲勝的概率為：
 P =+
()2×+ ()4×+ … = .      ………… 12分
 
18．解：解：（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐      … 3分
（注：評(píng)分注意實(shí)線、虛線；垂直關(guān)系；長(zhǎng)度比例等）
（2）由（1）得，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
∴6ec8aac122bd4f6e…………6分
∴6ec8aac122bd4f6e
∴6ec8aac122bd4f6e………8分
又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e
∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角為6ec8aac122bd4f6e… ………8分
（3）解略。  
19．（I）證明：   ∵  ∴  
∵，
∴＝
是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.       …………3分
(II)解:=,     …6分
  =.   …7分
(III)證明: ， 
.     
 …… 9分
    .…………12分
20．解（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e過(guò)（0，0）    則6ec8aac122bd4f6e
∴∠OCA=90°，  即6ec8aac122bd4f6e  又∵6ec8aac122bd4f6e
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得  6ec8aac122bd4f6e   解得 
c2=8，b2=4
∴橢圓m：6ec8aac122bd4f6e  …………5分
（Ⅱ）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）
1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2  …………6分
2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e   消y得  6ec8aac122bd4f6e  
由△>0 
可得  6ec8aac122bd4f6e   ①
設(shè)6ec8aac122bd4f6e
則6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e   
∴6ec8aac122bd4f6e           …………10分
由6ec8aac122bd4f6e  
∴6ec8aac122bd4f6e   ②
∴t>1 
將①代入②得   1<t<4
∴t的范圍是（1，4）。綜上t∈（－2，4） 
………………13分
 
21．解： (1) 依題知，得：，的方程為， 
 即直線的方程是
………………… 6分
(2)  證明：由(1)得 
①由于  ，所以，
又,所以
②因?yàn)? ，
且，所以，即。
又 ，所以

故當(dāng)時(shí)，有………………… 14分