題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中，利用當
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調(diào)遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當
時，在
上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
即．
……10分
（2）當
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調(diào)遞增，又
① 當
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調(diào)遞增，
即，不合題意，舍去
②當
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
（本小題滿分13分）
有一種新型的奇強洗衣液，特點是去污速度快.已知每投放
,且
個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放的濃度
（克/升）隨著時間
（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
,其中
．若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗,當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時,它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次
個單位的洗衣液，2分鐘時水中洗衣液的濃度為3（克/升），求的值?
（2）若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可達幾分鐘?
（3）若第一次投放2個單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個單位的洗衣液，在第12分
鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請加以證明；不能，請說明理由．
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，
，
，在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為
．
(1) 求ω；
(2) 若將函數(shù)
的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)
的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.
.（本題滿分12分）已知函數(shù)
的圖像與y軸的交點為
他在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為
和
。
(Ⅰ)求
的解析式及
值；
(Ⅱ)若銳角
滿足
，求
的值
（本題滿分12分）已知函數(shù)
．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若方程
有解，求m的取值范圍；
【解析】第一問利用函數(shù)的奇偶性的定義可以判定定義域和f(x)與f(-x)的關(guān)系從而得到結(jié)論。
第二問中，利用方程有解，說明了參數(shù)m落在函數(shù)y=f(x)的值域里面即可。
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