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某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是.答錯每道題的概率都是.答對一道題積1分.答錯一道題積-1分.答完n道題后的總積分記為Sn (Ⅰ)答完2道題后.求同時滿足S1=1且S2≥0的概率, (Ⅱ)答完3道題后.設(shè)ξ=S3.求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

（Ⅲ）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.

 

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（本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．

（1）求第n年初M的價值的表達(dá)式；

（2）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，

證明：第6年初仍可對M繼續(xù)使用．

 

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（本題滿分14分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是.

（Ⅰ）求這種商品的日銷售金額的解析式.

（Ⅱ）求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是
1
3
，答錯每道題的概率都是
2
3
，答對一道題積1分，答錯一道題積-1分，答完n
道題后的總積分記為Sn．
（1）答完2道題后，求同時滿足S1=1且S2≥0的概率；
（2）答完5道題后，求同時滿足S1=1且S5=1的概率；
（3）答完5道題后，設(shè)ξ=|S5|，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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（08年溫州八校適應(yīng)性考試三） （14分）某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是，答錯每道題的概率都是，答對一道題積1分，答錯一道題積-1分，答完n道題后的總積分記為Sn

   （Ⅰ）答完2道題后，求同時滿足S1=1且S2≥0的概率；

   （Ⅱ）答完3道題后，設(shè)ξ=S3，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望

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一、選擇題      ACCBC  BBCCD

 

二、填空題：，，，，，，①②④

 

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率                 …6分

（Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

-3

-1

1

 

3

P()== ,     P()==

∴的分布列為 

                                                   12分

∴  ……14分                                               

19解：(Ⅰ) 連接交于點，連接．

在中，分別為中點，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當(dāng)時，二面角的正弦值為．     ………………(14分)

法二：設(shè)，取中點，連接，

以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示：

則，

則．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設(shè)，則，

，解得．

即當(dāng)時，二面角的正弦值為．  …………………(14分)

 

20．(1)   ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當(dāng)時，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當(dāng)時，軌跡方程為，

    A）當(dāng)表示橢圓弧段；      B）當(dāng)時表示雙曲線弧段。

21.   Ⅰ)   …………(2分)

令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

   （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

    ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

   （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

    由a+<0，即－<x≤e.

    ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

    令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

    即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分

   Ⅲ)由Ⅰ)結(jié)論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

    令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

   （1）當(dāng)0<x<2時，有g(shù)(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

   （2）當(dāng)x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                   =.

    ∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

    綜合（1）、（2）知，當(dāng)x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>.

    故原方程沒有實解.                       ………………………………16分

 

22．證明：（I）

    ①當(dāng)，                       …………2分

②假設(shè)，

則時不等式也成立，                                                               …………4分

   （II）由，

由

                                                                                              …………5分

   

又                …………7分

                            …………8分

   （III），

，                                             …………10分

的等比數(shù)列，…………12分

                                   …………14分

 

 


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