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∵面ABCD是正方形，∴點F為AC中點，……2分

又∵點E是棱CC₁中點，∴EF//AC₁  …………4分

又∵EF面EDB，AC₁面EDB；

∴AC₁⊥平面BDE  ………………5分

   （II）連結B₁D、B₁E

長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，DC⊥面BB₁C₁C

所以在三棱錐D―BB₁E中，

19．解：（I）由條件得：   …………2分

    ………………4分

   ………………6分

   （II）由（I）得  …………8分

20．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：

   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分

   （II）在題設條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分

21．解：（I）∵F₁，F₂三等份BD， …………1分

       ………………3分

   （II）由（I）知為BF₂的中點，

   （III）依題意直線AC的斜率存在，

   （III）解法二 依題意直線AC的斜率存在，

   （III）[解法二]同理

20．（I）解：

   （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價

①

的唯一解；  ………………10分

②

x

（―∞，0）

―1

+

0

―

0

+

極大值0

極小值

③

x

―1

+

0

―

0

+

極大值

極小值0