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如圖.在橢圓中.F1.F2分別為橢圓的左.右焦點.B.D分別為橢圓的左.右頂點.A為橢圓在第一象限內(nèi)的任意一點.直線AF1交橢圓于另一點C.交y軸于點E.且點F1.F2三等分線段BD. (I)求a的值, (II)若四邊形EBCF2為平行四邊形.求點C的坐標(biāo), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別

為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，直線AF1交橢圓于另

一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．

（1）求的值；

（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時，求直線AC的方程．

 

 

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如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別
為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，直線AF1交橢圓于另
一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．
（1）求的值；
（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時，求直線AC的方程．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
AF2
+5
BF2
=
0
．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）已知點D（1，0）為線段OF2的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2＝，則直線CD的斜率為________．

 

 

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的左右兩個焦點分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），直線BF2交橢圓C于另一點N，求△F1BN的面積．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DBCDC    6―10BBCAB    11―12 DB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．“”   14．    15．1200    16．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）


 

  
  

   

    
    

    
∵面ABCD是正方形，∴點F為AC中點，……2分
又∵點E是棱CC1中點，∴EF//AC1  …………4分
又∵EF面EDB，AC1面EDB；
∴AC1⊥平面BDE  ………………5分
   （II）連結(jié)B1D、B1E
長方體ABCD―A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C
所以在三棱錐D―BB1E中，
19．解：（I）由條件得：   …………2分
    ………………4分
   ………………6分
   （II）由（I）得  …………8分
    
20．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
   （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
21．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
       ………………3分
   （II）由（I）知為BF2的中點，
    
   （III）依題意直線AC的斜率存在，
    
    
   （III）解法二 依題意直線AC的斜率存在，
    
    
   （III）[解法二]同理
20．（I）解：
   
   （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
①
的唯一解；  ………………10分
②
x
（―∞，0）
―1
+
0
―
0
+
極大值0
極小值
③
x
―1
+
0
―
0
+
極大值
極小值0