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(III)證明:對(duì)于任意的總有單調(diào)遞減區(qū)間.并求出 的單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍.(區(qū)間) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義域?yàn)?img width=31 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/1/304001.gif">的函數(shù)同時(shí)滿足：① 對(duì)于任意的,總有；②；③ 當(dāng)時(shí)有.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

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設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，（）， ,滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為    ▲   ．

 

 

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已知函數(shù)滿足且若對(duì)于任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（   ）個(gè)

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，

 滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根. (Ⅰ)試寫出，并求出；

(Ⅱ)求，并求出的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)，求.

 

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（本題滿分13分）已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)同時(shí)滿足：  ①對(duì)于任意的,總有;  ②=1;     ③當(dāng)時(shí)有.

(1)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2)求的最大值；

(3)當(dāng)對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

   （I）證明：（1）連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

∴A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，

∴A1G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分

解法二：

   （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.

18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：

   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分

   （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分

   （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，

    且   ………………11分

   

    其分布列如下：

ξ

3

4

5

P

1/4

3/8

3/8

       ………………13分

19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分

       ………………3分

   （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，

   

   （III）依題意直線AC的斜率存在，

 

  • 
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
        同理可求
        
       （III）法二：
        
    20．（I）解：
       （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
    ①
    的唯一解；  ………………7分
    ②
     
     
    x
    （―1，0）
    0
    +
    0
    ―
    0
    +
    極大值0
    極小值
    ③
    x
    0
    +
    0
    ―
    0
    +
    極大值
    極小值0
       （III）
    21．（I）由已知BA=  ………………2分
    任取曲線
    則有=，即有  ………………5分
      ………………6分
    即   …………①   與   ………………②
    比較①②得
       （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
    邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
    （寫不扣分）
    從而有   ………………7分
       （III）證：為定值，
    利用柯西不等式得到
    ………5分