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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          三、解答題
          （17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
          高三年級人數(shù)為-------------------------3分
          現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為
          (人).                      
--------------------------------------6分
          （Ⅱ）設“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數(shù)記為.
          由（Ⅰ）知且
          則基本事件空間包含的基本事件有
          共11個,    
------------------------------9分
          事件包含的基本事件有
          共5個    
                         
--------------------------------------------------------------11分
          答：高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
          （18）解：（Ⅰ）  …………2分
          在中，由于，
                                                  …………3分
          又，
                                  
          又，所以，而，因此.…………6分
             （Ⅱ）由，
          由正弦定理得                                …………8分
          ，
          即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
          由余弦弦定理得 ，     …………11分
          ，
                        
                                …………12分
          （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點，∴.
               又∵平面平面
          ∴平面                                     
   …………4分
          （Ⅱ）∵，，∴平面.
          又∵，∴平面.
          ∵平面,∴平面平面.              
…………8分
          （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
          在Rt△中，.
              在Rt△中，.
           ∵，是的中點，
          ∴,
          故.        ………………12分
          （20）解：（Ⅰ）依題意得
                                      
…………2分 
           解得，                                         
   …………4分
          .       …………6分
             （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                                  
………………12分
          （21）解：（Ⅰ）
                令=0,得                       
………2分
          因為，所以可得下表：
          0
          +
          0
          -
          ㄊ
          極大
          ㄋ
                                       
                            ………………4分
          因此必為最大值,∴，因此， 
               ，
              即，∴，
           ∴                                       ……………6分
          （Ⅱ）∵，∴等價于，
………8分
           令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
          解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
          （22）解:（Ⅰ）由得，，
          所以直線過定點（3，0），即.                      
…………………2分
           設橢圓的方程為, 
          則,解得，
          所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
          （Ⅱ）因為點在橢圓上運動,所以，     
………………6分
          從而圓心到直線的距離
          所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
          又直線被圓截得的弦長
          ，       …………12分
          由于,所以,則,
          即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分