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(Ⅲ)求三棱錐的體積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

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（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱錐P—ABCD的體積。

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（本小題滿分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

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（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

底面邊長和側棱長都是2,D是側棱CC1上任意一點,E是

A1B1的中點.

(1)求證:A1B1//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

        
 
        
  
  
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          1,3,5
          三、解答題
          （17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
          高三年級人數(shù)為-------------------------3分
          現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為
          (人).                      
--------------------------------------6分
          （Ⅱ）設“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數(shù)記為.
          由（Ⅰ）知且
          則基本事件空間包含的基本事件有
          共11個,    
------------------------------9分
          事件包含的基本事件有
          共5個    
                         
--------------------------------------------------------------11分
          答：高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
          （18）解：（Ⅰ）  …………2分
          在中，由于，
                                                  …………3分
          又，
                                  
          又，所以，而，因此.…………6分
             （Ⅱ）由，
          由正弦定理得                                …………8分
          ，
          即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
          由余弦弦定理得 ，     …………11分
          ，
                        
                                …………12分
          （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點，∴.
               又∵平面平面
          ∴平面                                     
   …………4分
          （Ⅱ）∵，，∴平面.
          又∵，∴平面.
          ∵平面,∴平面平面.              
…………8分
          （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
          在Rt△中，.
              在Rt△中，.
           ∵，是的中點，
          ∴,
          故.        ………………12分
          （20）解：（Ⅰ）依題意得
                                      
…………2分 
           解得，                                         
   …………4分
          .       …………6分
             （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                                  
………………12分
          （21）解：（Ⅰ）
                令=0,得                       
………2分
          因為，所以可得下表：
          0
          +
          0
          -
          ㄊ
          極大
          ㄋ
                                       
                            ………………4分
          因此必為最大值,∴，因此， 
               ，
              即，∴，
           ∴                                       ……………6分
          （Ⅱ）∵，∴等價于，
………8分
           令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
          解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
          （22）解:（Ⅰ）由得，，
          所以直線過定點（3，0），即.                      
…………………2分
           設橢圓的方程為, 
          則,解得，
          所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
          （Ⅱ）因為點在橢圓上運動,所以，     
………………6分
          從而圓心到直線的距離
          所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
          又直線被圓截得的弦長
          ，       …………12分
          由于,所以,則,
          即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分
           
          		
          
	
	

          
	







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