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3．設(shè)等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)等于 （    ）

A．{1,4}　　　　　　　　　　　　 B．{1,6}　　　　　　　　    C．{4,6}　　　　　　　　  D．{1,4,6}

 

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設(shè)等于 （    ）

A．{1,4}　　　　　　　　　　　　 B．{1,6}　　　　　　　　    C．{4,6}　　　　　　　　  D．{1,4,6}

 

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數(shù)），b1=1，b2=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{an}，bn的通項公式an和bn．
（2）設(shè)dn=
bn
an
，設(shè)數(shù)列dn的前n項和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關(guān)系，并給出證明．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，公比q=
λ
1+λ
（λ≠-1且λ≠0）．
（1）證明：Sn=（1+λ）-λan；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(1)=
1
6
，f(x)+f(1-x)=
1
2
，設(shè)Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Tn關(guān)于n的表達(dá)式及
lim
n→∞
Tn
n
的值．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

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             解法二：   
         （I）求側(cè)棱長部分同解法一。  3分
             如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
      則6ec8aac122bd4f6e
             設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。
             由6ec8aac122bd4f6e   5分
             而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量，   6分
             6ec8aac122bd4f6e   7分
             6ec8aac122bd4f6e   8分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e  12分
      19．（本小題滿分12分）
             解：設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
             則6ec8aac122bd4f6e
         （I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分
             6ec8aac122bd4f6e   5分
         （II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，
             6ec8aac122bd4f6e   6分
             6ec8aac122bd4f6e   7分
             6ec8aac122bd4f6e  8分
             6ec8aac122bd4f6e   9分
             6ec8aac122bd4f6e  
10分
             6ec8aac122bd4f6e的分布列為
      6ec8aac122bd4f6e
      0
      1
      2
      3
      4
      P
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e   12分
      20．（本小題滿分12分）
             解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
             ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分
             ②若6ec8aac122bd4f6e；
             當(dāng)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分
         （II）6ec8aac122bd4f6e   7分
             令6ec8aac122bd4f6e
             則6ec8aac122bd4f6e   8分
             由（I）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   10分
             則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
             6ec8aac122bd4f6e   12分
      21．（本小題滿分12分）
             解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e    2分
             6ec8aac122bd4f6e上。
             6ec8aac122bd4f6e   3分
             6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e   4分
             6ec8aac122bd4f6e   6分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   8分
             6ec8aac122bd4f6e上，
      6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
          由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
             將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   11分
             由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
      22．（本小題滿分12分）
             解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分
             6ec8aac122bd4f6e
             即6ec8aac122bd4f6e   4分
             且6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   5分
         （II）6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   7分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e   9分
             現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分
             6ec8aac122bd4f6e
             6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分
             注：其它解法酌情給分。