題目列表(包括答案和解析)
解題指導(dǎo)：分析貨物運動過程，利用牛頓運動定律、勻變速直線運動規(guī)律、功率、能量守恒定律及其相關(guān)知識列方程解答。
解：（1）要使時間最短，貨物應(yīng)一直加速，設(shè)勻加速上行的加速度為a1，則有 μmgcosθ-mgsinθ=ma1，
把sinθ=2.4/12=0.2，cosθ≈1代入上式得：a1=2m/s2。
由于受最大速度vm=6m/s的限制，易知經(jīng)過t1=3s后貨物勻速運動。
加速位移 l1=vm t1/2=9m，
此后貨物還得運動l2=12m-9m=3m，
假設(shè)此后電動機不工作，由μmgcosθ+mgsinθ=ma2，
解得貨物上滑的加速度大小a2=6m/s2。
貨物能夠上滑的最大距離為vm2/2 a2=3m，剛好能夠到達平臺，假設(shè)正確。
該貨物能到達BC平臺，電動機需工作的最短時間為tmin=t1=3s。
圖4-2-16
兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的：
甲同學(xué)：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球運動過程機械能守恒，mgR=
mv2,解得小球在滑動過程中的最大速度為v=
.
乙同學(xué)：B是軌道的最低點，小球過B點時速度最大，小球在B點受到軌道的支持力為N=2mg.由牛頓第二定律有FN-mg=m
，解得球在滑動過程中的最大速度為v=
.
請分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確，若有錯，將最主要的錯誤指出來，解出正確的答案，并說明電場的方向.
第九部分 穩(wěn)恒電流
第一講 基本知識介紹
第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。
應(yīng)該說，第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好，深化的部分是對復(fù)雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。
一、歐姆定律
1、電阻定律
a、電阻定律 R = ρ
b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）
2、歐姆定律
a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落
b、含源電路歐姆定律
在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系
UA ? IR ? ε ? Ir = UB
這就是含源電路歐姆定律。
c、閉合電路歐姆定律
在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為
UA + IR ? ε + Ir = UB = UA
即 ε = IR + Ir ，或 I = 
這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。
二、復(fù)雜電路的計算
1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）
應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。
2、基爾霍夫（克�？品颍┒�
a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。
例如，在圖8-2中，針對節(jié)點P ，有
I2 + I3 = I1
基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。
對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。
b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數(shù)和。
例如，在圖8-2中，針對閉合回路① ，有
ε3 ? ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) ? I2R2
基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = … = UP得到和上面完全相同的式子）。
3、Y?Δ變換
在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中
☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…
Rc = 
Rb = 
Ra = 
Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>
R1 = 
R2 = 
R3 = 
三、電功和電功率
1、電源
使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔�；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。
電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。
例如，電動勢、內(nèi)阻分別為ε1 、r1和ε2 、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)…）
ε = 
r = 
2、電功、電功率
電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P 。
計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = 
t和P = I2R =
。
對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。
四、物質(zhì)的導(dǎo)電性
在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。
1、金屬中的電流
即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。
2、液體導(dǎo)電
能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S
，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。
在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。
液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——
法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）
法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K = 
，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol 。
將兩個定律聯(lián)立可得：m = 
Q 。
3、氣體導(dǎo)電
氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——
a、被激放電
在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有
b、自激放電
但是，當(dāng)電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。
常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。
4、超導(dǎo)現(xiàn)象
據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。
超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠。
5、半導(dǎo)體
半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ
某學(xué)生想了解所居住高樓內(nèi)電梯運行的大致規(guī)律，他設(shè)計一個利用稱體重的磅秤來進行測量和研究的方案：
①把磅秤平放在電梯的地板上，他站在磅秤上，請兩位同學(xué)協(xié)助他觀察磅秤示數(shù)的變化情況，并記錄電梯運行時不同時刻磅秤的示數(shù)．
②將兩位同學(xué)隨機記錄的7個數(shù)據(jù)列表．由于不知記錄時刻的先后，故表格數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，并相應(yīng)標(biāo)明t1、t2……t7．（記錄時電梯作平穩(wěn)運動）
③對實驗數(shù)據(jù)進行分析研究，了解電梯的運行情況，并粗略測 定電梯的加速度．
思考回答下列問題：
1. 在測量時該學(xué)生所受的重力將____________（填“變大”、“變小”、“不變”）
2．如果先記錄到的是較小的示數(shù)，后記錄到的是較大的示數(shù)，則記錄時電梯相應(yīng)的運動可能是 ［ ］
A. 先加速下降后減速下降 B．先減速下降后勻速下降
C．先勻速上升后減速上升 D．先減速上升后加速上升
3．如果電梯在運行過程中經(jīng)歷過勻加速、勻速和勻減速三個過程，而兩位同學(xué)記錄的數(shù)據(jù)不知處于哪一運動階段，則此電梯加速度的可能值為
A．1.0m/s2 B．1.82m/s2 C．2.22m/s2 D．2.50m/s2 ［ ］
4. 由于每部電梯運行時加速度都是設(shè)定好的，如果要知道該高樓電梯的加速度，還需要測定的物理量是__________________________．
某學(xué)生想了解所居住高樓內(nèi)電梯運行的大致規(guī)律，他設(shè)計一個利用稱體重的磅秤來進行測量和研究的方案：
①把磅秤平放在電梯的地板上，他站在磅秤上，請兩位同學(xué)協(xié)助他觀察磅秤示數(shù)的變化情況，并記錄電梯運行時不同時刻磅秤的示數(shù)．
②將兩位同學(xué)隨機記錄的7個數(shù)據(jù)列表．由于不知記錄時刻的先后，故表格數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，并相應(yīng)標(biāo)明t1、t2……t7．（記錄時電梯作平穩(wěn)運動）
③對實驗數(shù)據(jù)進行分析研究，了解電梯的運行情況，并粗略測 定電梯的加速度．
思考回答下列問題：
1. 在測量時該學(xué)生所受的重力將____________（填“變大”、“變小”、“不變”）
2．如果先記錄到的是較小的示數(shù)，后記錄到的是較大的示數(shù)，則記錄時電梯相應(yīng)的運動可能是 ［ ］
A. 先加速下降后減速下降 B．先減速下降后勻速下降
C．先勻速上升后減速上升 D．先減速上升后加速上升
3．如果電梯在運行過程中經(jīng)歷過勻加速、勻速和勻減速三個過程，而兩位同學(xué)記錄的數(shù)據(jù)不知處于哪一運動階段，則此電梯加速度的可能值為
A．1.0m/s2 B．1.82m/s2 C．2.22m/s2 D．2.50m/s2 ［ ］
4. 由于每部電梯運行時加速度都是設(shè)定好的，如果要知道該高樓電梯的加速度，還需要測定的物理量是__________________________．
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