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（08年石室中學(xué)）正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB與BB₁的中點。

   （I）求證：EF⊥平面A₁D₁B；

   （II）求二面角F―DE―C的正切值；

   （III）若AA₁=2，求三棱錐D₁―DEF的體積。

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   （III）若AA₁=2，求三棱錐D₁―DEF的體積。