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已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[

【解析】第一問中因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為

第二問中設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍

 

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點(diǎn)（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x

 

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線。

【解析】（1）曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時(shí)，曲線C的方程為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，

由，得

因?yàn)橹本�與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，所以

即

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，則

直線BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為

因?yàn)橹本�AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點(diǎn)共線。