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M在曲線C上.P.Q是直線與曲線C的交點(diǎn).設(shè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（12分）已知雙曲線C：，                

(1) 求雙曲線C的漸近線方程；

(2) 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．記

,求λ的取值范圍；

(3) 已知點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

 

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已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過(guò)點(diǎn)(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點(diǎn)，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過(guò)C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)
F2A
•
F2B
的值．

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設(shè)
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
1
2
x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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