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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題


 

  
  

   

    
    

    
1,3,5
三、解答題
（17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
高三年級人數(shù)為-------------------------3分
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為
(人).                      
--------------------------------------6分
（Ⅱ）設(shè)“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數(shù)記為.
由（Ⅰ）知且
則基本事件空間包含的基本事件有
共11個(gè),    
------------------------------9分
事件包含的基本事件有
共5個(gè)    
               
--------------------------------------------------------------11分
答：高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
（18）解：（Ⅰ）  …………2分
在中，由于，
                                        …………3分
又，
                        
又，所以，而，因此.…………6分
   （Ⅱ）由，
由正弦定理得                                …………8分
，
即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
由余弦弦定理得 ，     …………11分
，
            
                                  …………12分
（19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點(diǎn)，∴.
     又∵平面平面
∴平面                                        
…………4分
（Ⅱ）∵，，∴平面.
又∵，∴平面.
∵平面,∴平面平面.              
…………8分
（Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
在Rt△中，.
    在Rt△中，.
 ∵，是的中點(diǎn)，
∴,
故.        ………………12分
（20）解：（Ⅰ）依題意得
                            
…………2分 
 解得，                                            
…………4分
.       …………6分
   （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                        
………………12分
（21）解：（Ⅰ）
      令=0,得                       
………2分
因?yàn)?sub>，所以可得下表：
0
+
0
-
ㄊ
極大
ㄋ
         
                                                ………………4分
因此必為最大值,∴，因此， 
     ，
    即，∴，
 ∴                                       ……………6分
（Ⅱ）∵，∴等價(jià)于， ………8分
 令，則問題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
（22）解:（Ⅰ）由得，，
所以直線過定點(diǎn)（3，0），即.                      
…………………2分
 設(shè)橢圓的方程為, 
則,解得，
所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以，      ………………6分
從而圓心到直線的距離
所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
又直線被圓截得的弦長
，      
…………12分
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分